• В 1808 году Софи Жермен написала диссертацию о колебаниях тонких пластинок («Mémoire sur les vibrations des lames élastiques»), за которую получила премию Академии наук.

• В 1811 году Софи участвует в конкурсе, объявленном Парижской Академией наук на тему из теории упругих колебаний (происхождение фигур Хладни). В жюри были Лежандр, Лаплас и Пуассон. Понадобилось пять лет исследований и консультативная помощь Лагранжа, прежде чем в 1816 году она завоевала «премию Первого класса» конкурса (приз было решено не присуждать никому).

Фигуры Хладни образуются, когда поверхность, покрытая песком, начинает вибрировать. Песчинки собираются вдоль линий с наименьшей амплитудой вибраций. Софи Жермен внесла важный вклад в математическую теорию, объясняющую эти фигуры. Иллюстрация воспроизведена по изданию 1809 года работы Эрнста Ф. Хладни.

Понятие кривизны лежало в основе работы Софи Жермен по теории упругости. В любой точке кривую можно аппроксимировать окружностью с той же касательной, что и у кривой в данной точке. Кривизна обратно пропорциональна радиусу окружности. Для поверхности кривизна в точке определяется кривизной кривых, образованных пересечениями поверхности с плоскостями, перпендикулярными поверхности в этой точке. Из всех таких кривых выбирается наибольшая и наименьшая кривизна, которые называются главными величинами кривизны.

• Софи становится первой женщиной, получившей право участия в заседаниях Парижской Академии наук. Работы по теории упругости Софи продолжала и в дальнейшем.

• Занималась также теорией чисел. Доказала так называемый «Первый случай» Великой теоремы Ферма для простых чисел Софи Жермен.